En la teoría
combinatoria, se estudia la manera de ordenar los elementos, según
leyes diversas, poniéndose en cada caso establecer formulas, que permitan
calcular el número de ordenaciones o el de grupos que puedan formarse.
El nacimiento y
desarrollo de la combinatoria ha sido paralelo al desarrollo de otras ramas de
las Matemáticas, tales como el álgebra, teoría de números, y probabilidad.
Desde tiempos muy
remotos ha habido problemas de combinatoria que han llamado la atención de los
matemáticos.
Se puede
considerar que en Occidente la combinatoria surge en el siglo XVII con los
trabajos de Blaise Pascal y de Pierre Fermat sobre la teoría de juegos de azar.
Estos trabajos, que formaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad,
contenían asimismo los principios para determinar el número de combinaciones de
elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional conexión
entre combinatoria y probabilidad. El término “combinatoria” ó “combinatorio”
tal y como lo usamos actualmente fue introducido por Wihem Leibniz en su
Dissertartio de Arte Combinatoria. De gran importancia para la consolidación de
la combinatoria fue el artículo de Ars Conjectandi (el arte de conjeturar) de
J.Bernouilli; este trabajo estaba dedicado a establecer las nociones básica de
probabilidad. Para esto fue necesario introducir también un buen número de
nociones básicas de combinatoria pues se usaron fuertemente como aplicaciones
al cálculo de probabilidades. Se puede decir que con los trabajos de Leibniz y
Bernoulli se inicia el establecimiento de la combinatoria como una nueva e
independiente rama de las matemáticas.
Podemos considerar
el análisis combinatorio como el conjunto de procedimientos y técnicas que nos
permite determinar el número de subconjuntos que pueden formarse a partir de un
conjunto dado, de acuerdo a ciertas instrucciones.
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